Le paradoxe de Simpson

Imaginez : vous êtes une femme et vous venez de recevoir une offre d'emploi chez The Average Company.

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Mais le salaire proposé ne vous convainc pas complètement, alors vous cherchez à comprendre vos perspectives d’évolution salariale au sein de l’entreprise.

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Vous interrogez votre futur employeur sur la proportion de salariés ayant bénéficié d’une augmentation l’année dernière. En toute transparence, l'entreprise vous fournit ces chiffres :

• 49% des hommes ont été augmentés
• 42% des femmes ont été augmentées

A priori, voilà une entreprise où il ne fait pas bon être une femme. Vous envisagez de décliner l'offre. Mais une amie, salariée de cette même entreprise, nuance ce tableau : à la direction financière, où elle travaille, voici les taux réels d’augmentation :

• 75% des hommes ont été augmentés
• 83% des femmes ont été augmentées.

Ces données vous laissent perplexe. Vous demandez alors les données du second département (pour simplifier, supposons que l’entreprise n’en compte que deux),celui des Opérations. Et là, grosse surprise :

• 32% des hommes ont été augmentés
• 36% des femmes ont été augmentées

Comment les femmes peuvent-elles être moins bien traitées au global, mais mieux dans chacun des départements ? L’entreprise est-elle si mauvaise en calcul ?

Dites bonjour au paradoxe de Simpson

Le paradoxe de Simpson désigne une situation où la tendance observée dans plusieurs groupes s’inverse lorsque ces groupes sont agrégés. C’est contre-intuitif mais ce cas de figure est assez fréquent.

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Revenons à notre exemple, et regardons les chiffres dans le détail. Imaginons que The Average Company compte 150 salariés : 100 hommes et 50 femmes.

Nous retrouvons bien les chiffres exposés. Il n'y a donc pas d'erreur !

Pourquoi ce paradoxe ?

Le paradoxe de Simpson est lié à la conjonction de deux facteurs :

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1. Une différence significative d’effectifs entre les sous groupes

Dans l’exemple de The Average Company, on note ainsi que :

• La direction des Opérations comprend plus de deux fois plus de salariés (augmentés à 34 %) que la direction Financière (augmentés à 76 %) ;
• Les femmes sont moins représentées au sein de la Direction financière (6 sur 46, soit 13 % des effectifs) que de la Direction des Opérations (44 sur 104, soit 42 % des effectifs).

‍2. L’existence d’un facteur de confusion

Un facteur de confusion est un élément qui agit à la fois sur la cause supposée et sur le résultat observé. Ici, c’est le département qui joue ce rôle : il influence à la fois la répartition hommes/femmes et la probabilité d’être augmenté.

Un paradoxe omniprésent

Le paradoxe de Simpson (qui n’en est donc pas vraiment un) n'est pas une rareté mathématique.

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‍On le retrouve dans certaines analyses sur l’efficacité des vaccins contre la Covid-19. Le facteur de confusion provenait du fait que le vaccin était administré prioritairement à des populations vulnérables, ce qui modifiait les résultats globaux apparents.

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Il est aussi à la base de certaines affirmations bancales. Par exemple, savez-vous que les fumeurs courent statistiquement plus vite que les non-fumeurs ? Ici le facteur de confusion est le sexe : les hommes fument davantage et courent généralement plus vite que les femmes.

Trois points de vigilance

1. Corrélation n'est pas causalité : Un lien statistique apparent entre deux phénomènes ne signifie pas forcément que l’un provoque l’autre. Des facteurs cachés influencent souvent ces résultats, rendant les analyses superficielles.
2. L’accès aux données se démocratise, mais leur analyse nécessite de l’expertise. Le paradoxe de Simpson apparaît partout où l’on utilise des données agrégées sans prudence. Identifier les facteurs de confusion est souvent bien plus difficile que dans les exemples que nous avons pris. 
3. Attention à l’analyse rétrospective. Pour contourner ces biais, la meilleure approche reste l’expérimentation prospective randomisée. C’est celle que l’on retrouve notamment dans les essais cliniques. Dans notre cas d’étude, elle consisterait à affecter aléatoirement les nouvelles recrues à l’un des deux départements, puis à constater à la fin de l’année lesquelles ont été augmentées.

Maintenant, vous pouvez vous amuser à identifier ces biais d'analyse dans les chiffres qu'on vous présente. Vous ne devriez pas avoir longtemps à attendre ...

Avant de partir

Cet article a été inspiré par l'excellent épisode de la chaîne Science Étonnante consacré au paradoxe de Simpson. À ne pas manquer si vous voulez vérifier que tout cela est bien clair.