La science du secret

Vous achetez un livre sur Internet. En quelques secondes, votre numéro de carte bancaire quitte votre ordinateur, traverse des milliers de kilomètres de câbles, passe par des dizaines d’ordinateurs et de routeurs avant d’arriver à destination.

Pourquoi personne ne peut-il lire ces informations au passage ? Comment être certain que le message n’a pas été modifié ? Et comment savoir que votre interlocuteur est bien celui qu’il prétend être ?

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Ces questions ne datent pas d’Internet. Depuis que les hommes échangent des informations sensibles, ils cherchent à les protéger des regards indiscrets.

Cette discipline porte un nom : la cryptologie, littéralement « la science du secret ». Elle regroupe la cryptographie, qui consiste à protéger les messages, et la cryptanalyse, qui cherche au contraire à les déchiffrer.

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Pour comprendre comment sont aujourd’hui sécurisées des milliards de transactions et de communications chaque jour, remontons quelques siècles en arrière.

Chiffrement par décalage

Lorsque nous étions gamins, beaucoup d’entre nous inventaient des codes secrets pour échanger des messages que seuls leurs amis pouvaient comprendre. Enfin c’est ce que nous croyions. Car bien souvent, nos messages ressemblaient à ceci :

Le principe est très simple : chaque lettre est remplacée par une autre située à une distance fixe dans l’alphabet. Dans notre exemple, toutes les lettres ont été décalées d’un rang.

Cette idée est très ancienne. On en trouve des traces dès l’Antiquité et elle est restée célèbre sous le nom de chiffre de César, l’Empereur étant réputé l’avoir utilisée pour protéger certaines de ses correspondances.

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Les limites du chiffrement par décalage sont relativement évidentes : il n’existe que 25 variantes possibles. Une vingt-sixième consisterait à remplacer chaque lettre par elle-même. Cette technique n’est toutefois pas particulièrement recommandée.

Chiffrement par substitution

Pour compliquer la tâche des indiscrets, une nouvelle idée apparaît : plutôt que de décaler toutes les lettres de la même manière, pourquoi ne pas remplacer chaque lettre par une autre, choisie indépendamment ?

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Pour remplacer la lettre A, on peut choisir n’importe laquelle des 26 lettres de l’alphabet. Il reste alors 25 possibilités pour remplacer B, puis 24 pour C, et ainsi de suite.

Le nombre total de configurations est donc : 26 × 25 × 24 × … × 1. « 26! », ou « factorielle 26 » en notation mathématique. Cela représente environ 400 millions de milliards de milliards de combinaisons différentes.

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À première vue, cette méthode semble pratiquement impossible à casser. Mais encore une fois, elle se révèle finalement assez fragile. Une même lettre étant toujours remplacée par la même autre lettre, le texte chiffré conserve une partie de la structure du message d’origine. En étudiant la fréquence d’apparition des lettres dans un texte suffisamment long, il devient possible de retrouver progressivement les substitutions utilisées. C’est ce qu’on appelle l’analyse fréquentielle.

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Ce sera évidemment plus long que d’essayer les 25 décalages du chiffre de César… mais cela reste parfaitement à la portée d'une personne motivée.

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Chiffrement par mot clé

Une troisième approche va considérablement renforcer la sécurité des échanges : le chiffrement par mot-clé. Cette technique, popularisée au XVIᵉ siècle, est aussi connue sous le nom de chiffre de Vigenère. Le principe reste le même, mais le décalage n’est plus constant. Il dépend désormais d’une clé que seuls l’expéditeur et le destinataire connaissent.

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Prenons un exemple.

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Vous souhaitez envoyer à un correspondant le message « Pas de problème » en utilisant le mot-clé « Bravo ». Il suffit alors d’écrire le mot-clé sous le message, en le répétant autant de fois que nécessaire. Le rang alphabétique de chaque lettre du mot-clé indique le décalage à appliquer à la lettre située juste au-dessus : un B correspond à un décalage de 2 lettres, un R à 18, un A à 1, etc.

Le destinataire n’a plus qu’à effectuer l’opération inverse en utilisant le même mot-clé pour retrouver le message d’origine.

La puissance de cette méthode réside dans le fait qu’une même lettre n’est plus systématiquement remplacée par la même autre lettre. Dans notre exemple, un E pourra devenir un T, un G ou un F selon sa position dans le texte.

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Bien entendu, la clé n’est pas nécessairement un mot. Il peut tout aussi bien s’agir d’une longue suite de lettres, de chiffres et de symboles. Plus cette clé est longue et imprévisible, plus le chiffrement devient robuste.

Seulement, il reste un problème de taille.

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Pour que ce système fonctionne, l’expéditeur et le destinataire doivent connaître la même clé. Et c’est là que tout se complique. Comment transmettre cette clé sans qu’elle soit interceptée ?

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Imaginez que vous achetiez un livre sur un site marchand. Vous n’avez jamais échangé avec lui auparavant. Si vous lui envoyez la clé par Internet, elle empruntera exactement le même réseau que le message qu’elle est censée protéger. Une personne capable d’intercepter vos communications pourra donc intercepter… la clé elle-même.

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Cela ressemble à une impasse : comment partager un secret… sans disposer au préalable d’un canal secret ? C’est une idée astucieuse qui viendra apporter la solution dans les années 1970.

Les clés asymétriques

Pour se faire une première idée de cette solution, imaginons que Bob envoie à Alice une boîte accompagnée d’un cadenas ouvert et dont il garde la clé. Alice dépose son message dans la boîte, ferme le cadenas puis le renvoie à Bob. À partir de cet instant, seul Bob peut ouvrir la boîte et lire le message d’Alice.

Les clés asymétriques fonctionnent différemment, mais elles permettent d’obtenir le même résultat : tout le monde peut verrouiller un message, mais seul son destinataire peut le déverrouiller. Évidemment, les ordinateurs remplacent les cadenas par quelque chose de beaucoup plus robuste : les mathématiques.

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Le principe, très simplifié, est le suivant. Alice et Bob commencent par échanger une clé publique. Peu importe si elle est interceptée : elle a précisément été conçue pour pouvoir circuler librement.

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Ils choisissent ensuite chacun une clé privée, qu’ils gardent pour eux.

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À partir de ces éléments, chacun effectue de son côté des calculs faisant intervenir la clé publique et sa clé privée. Ces calculs reposent sur une propriété très particulière : ils sont faciles à réaliser dans un sens, mais extrêmement difficiles à inverser*. Autrement dit, même si un pirate observe tous les échanges, il lui est pratiquement impossible de retrouver le secret utilisé par Alice ou Bob.

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Grâce à ce mécanisme, Alice et Bob parviennent chacun de leur côté à fabriquer exactement la même clé, sans jamais se l’être transmise. C’est cette clé commune qui servira ensuite à chiffrer leurs communications.

‍Si vous souhaitez en savoir plus sur le sujet, nous vous recommandons la remarquable vidéo de Science Étonnante, qui explique en détail les principes mathématiques utilisés et dont cet article s’est inspiré.

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* Par exemple, il est très facile de calculer le produit de 14 137 par 231. En revanche, si l’on vous donne uniquement le résultat (3 265 647), retrouver les deux nombres de départ est déjà beaucoup plus difficile. Les clés asymétriques exploitent des opérations mathématiques fondées sur le même principe, mais infiniment plus complexes.

Menaces quantiques

L’histoire de la cryptologie est une course sans fin. À chaque époque, les cryptographes imaginent de nouveaux systèmes pour protéger les communications. Et, tôt ou tard, d’autres finissent par trouver un moyen de les contourner. 

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La prochaine révolution pourrait venir de l’informatique quantique. Grâce à un mode de calcul radicalement différent, un ordinateur quantique suffisamment puissant pourrait, en théorie, résoudre certains problèmes mathématiques beaucoup plus rapidement que les ordinateurs actuels. Des algorithmes considérés aujourd’hui comme sûrs deviendraient alors vulnérables.

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Cette perspective n’est pas imminente. Mais ses conséquences seraient considérables : une grande partie des protocoles qui sécurisent aujourd’hui nos communications, nos transactions bancaires ou nos données sensibles devraient être remplacés.

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C’est précisément pour cette raison que chercheurs, entreprises et agences gouvernementales travaillent déjà sur une nouvelle génération d’algorithmes, dits post-quantiques, destinés à protéger les communications de demain.

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Lorsque vous effectuerez votre prochain achat sur Internet, vous aurez alors peut-être une pensée pour ces mathématiciens qui, depuis des siècles, inventent sans relâche de nouveaux cadenas… pendant que d’autres cherchent déjà à fabriquer les crochets capables de les ouvrir.

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Pour ça, en revanche, on n’a toujours pas trouvé la clé.

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