Échecs et maths ?

Lundi matin, 8 h. Vous recevez un étrange courrier. Un courtier vous annonce que l’action de The Average Company va monter cette semaine. Vous n’y prêtez pas vraiment attention.

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Le week-end suivant, en ouvrant le journal, vous constatez avec amusement que l’action a gagné +1,7 %.

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Le lundi suivant, nouveau message : cette fois, le courtier prédit que l’action de The Amazing Company va baisser. Intrigué, vous suivez l’affaire. Le jeudi soir, le titre est pourtant en hausse de +2,1 %. Vous en souriez : encore un charlatan. Mais le vendredi, en rentrant chez vous, vous entendez à la radio que l’action a chuté de -3 % dans la journée. Le courtier avait encore raison.

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Les huit semaines suivantes, chaque lundi à 8 h, vous recevez un nouveau message. Et chaque fois, la prédiction s’avère exacte. Au bout de dix semaines, vous devez reconnaître les faits : toutes ses prévisions étaient justes.

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La onzième semaine, le courtier vous propose d’investir, moyennant une forte commission — « justifiée », dit-il, par sa clairvoyance.

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Vous restez méfiant(e) mais vous devez reconnaître que ce courtier vous épate quand même. S'il prédisait au hasard, il serait hautement improbable qu'il vise juste dix semaines de suite.

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La probabilité qu’il ait toujours raison est  :

½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ × ½ = 1/1 024

≈ 0,1 %

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Pour comprendre le secret du courtier, il faut se mettre à sa place.

La première semaine, il envoie un message à 10 240 personnes :

• à la moitié, il prédit une hausse ;
• à l’autre moitié, une baisse.

Résultat : 5 120 personnes voient sa prédiction se réaliser.

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La semaine suivante, il n’écrit qu’à ces 5 120 “gagnants”, qu’il divise à nouveau en deux groupes, et recommence. Chaque semaine, il élimine les perdants.

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À la dixième semaine, il ne reste plus que 12 personnes — celles à qui il a donné dix prédictions exactes d’affilée.

Vous êtes l’une d’elles.

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Vous pensiez avoir trouvé un génie ? En réalité, vous êtes simplement le dernier maillon d’un tri statistique dont vous ne connaissiez pas la taille initiale.

La morale de la fable du courtier de Baltimore est simple : on voit toujours les survivants — jamais le cimetière des erreurs.

Dans la vie réelle, si certains fonds d’investissement peuvent exhiber de glorieuses performances passées, c’est parce que les moins performants ont disparu du paysage.

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Le courtier de Baltimore nous rappelle que, sans contexte, les chiffres peuvent raconter n’importe quelle histoire. Comme le résume Jordan Ellenberg (L’Art de ne pas dire n’importe quoi) :

« Le courtier vous raconte une histoire vraie dont vous tirez une conclusion fausse. »

Les chiffres jouent un rôle déterminant dans la prise de décision. Dans ce quiz nous verrons comment ils peuvent nous aider à décrire le réel, à l'analyser et identifier les anomalies, mais également à nous projeter.

À condition de ne pas faire d'erreur.