La théorie des jeux

Voici comment les participants ont répondu.

Ce choix est-il rationnel ?

Analysons la situation :

• Soit votre complice décide de vous dénoncer. Vous risquez alors 10 ans si vous vous taisez, seulement 5 ans si vous choisissez de le dénoncer également ;
• Soit votre complice décide de se taire. Vous risquez alors 1 an si vous vous taisez également, mais repartez libre si vous le dénoncez.

Ainsi, quelque soit le comportement adopté par votre complice, vous vous en sortez mieux en le dénonçant.

Bien entendu il n'y a pas de bonne ou de mauvaise réponse à ce problème. Vous ne pouvez pas savoir à l'avance ce que votre complice décidera de faire (et pourriez vouloir faire entrer d'autres critères, comme la moralité par exemple !).

Notons que le Dilemme du prisonnier est un "jeu à un coup". Si vous trahissez votre complice, celui-ci n'aura pas l'occasion de se venger. Mais dans d'autres situations, la personne qui trahit pourrait avoir à rendre des comptes !

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C'est ce que nous verrons dans la suite de ce questionnaire.

La théorie des jeux porte sur la prise de décision stratégique dans un environnement incertain. En d'autres termes elle adresse la question :

Quel comportement adopter lorsque le résultat de nos actions dépend aussi des décisions d'autres parties ?
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Elle s'applique à de nombreux domaines, tels que l'économie, la politique, la sociologie, la biologie, l'informatique, etc.

Nash est le célèbre mathématicien qui a théorisé ce concept dans les années 1950.

L'équilibre de Nash représente la situation où aucun joueur n'a intérêt à modifier sa stratégie unilatéralement.

Dans le dilemme du prisonnier, l'équilibre de Nash est atteint lorsque les deux prisonniers se rendent individuellement compte qu'ils ont intérêt à dénoncer leur complice.

L'équilibre de Nash permet ainsi de prédire le comportement de joueurs rationnels devant un choix stratégique.

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Il s'applique en particulier aux situations de jeu répété, c'est à dire lorsque des comportements passés peuvent influencer une décision présente.

Les interactions sociales sont un exemple d'équilibre de Nash : si tout le monde respecte un code de courtoisie, en théorie personne n'a intérêt à le briser.

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De manière plus élaborée, on retrouve l'équilibre de Nash dans les situations d'entente commerciale : même si elle souhaite augmenter ses résultats, aucune des entreprises n'a intérêt à baisser ses prix (en espérant gagner des parts de marché), car elle risquerait de lancer une guerre des prix qui lui serait finalement préjudiciable (ainsi qu'autres autres entreprises).

Méchant ne peut pas perdre la moindre manche !

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Puisqu'il est programmé pour ne jamais collaborer :

• soit son adversaire collabore, et Méchant remporte 5 pièces de plus que son adversaire ;
• soit son adversaire ne collabore pas et lui et Méchant font nul (1 pièce chacun).

Ce résultat peut sembler surprenant. En effet, Donnant-donnant n'a pas remporté le moindre match !

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Au premier tour, Donnant-donnant coopère. Il fait donc nul au mieux (et il perd si son adversaire ne collabore pas).

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Sur les tours suivants, puisque Donnant donnant a toujours une stratégie de rééquilibrage par rapport au comportement précédent de son adversaire.

Sur une série de 2 manches, il ne pourra ainsi faire mieux que maintenir un équilibre de gain avec son adversaire.

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Ce qui permet à Donnant donnant de remporter le tournoi, c'est qu'il maximise son score à chaque partie. Pour le classement final, il est souvent plus intéressant de perdre 199 à 200, que de gagner 100 à 90 !

Les stratégies gagnantes font le choix initial de la coopération.‍

Dans la première expérience, 8 stratégies ne trahissaient pas avant d'être trahies, 7 étaient capables de trahir en premier. Les 8 stratégies collaboratives finirent aux 8 premières places. Cela se confirma de manière nette lors des expériences ultérieures.

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Elles intègrent également un principe de réciprocité - si elles sont trahies, elles réagissent (soit immédiatement, comme Donnant donnant, soit quelques coups plus tard dans certaines stratégies).

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Elles prévoient néanmoins une forme de « pardon », c'est à dire qu'elles ne s'enferment pas dans un schéma délétère de trahison continue.

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Enfin, elles sont lisibles. Les stratégies trop complexes ne permettent pas l'instauration d'une forme de confiance.

La dissuasion nucléaire est une stratégie militaire qui consiste à menacer de riposter à une attaque nucléaire par une attaque nucléaire encore plus puissante. Cette stratégie repose sur l'équilibre de la terreur, c'est-à-dire sur la peur mutuelle que les deux parties ont de subir une attaque nucléaire.

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La dissuasion nucléaire est un équilibre de Nash non coopératif, où aucune des deux parties n'a intérêt à attaquer l'autre.

Dans une négociation, chacun peut-être tenté de maximiser son gain, mais ne doit pas risquer de rompre la discussion.

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On la résume parfois au jeu de l'ultimatum :

• Une personne se voit attribuer une somme d'argent ;
• Elle doit décider quelle part elle garde pour elle, et quelle part elle attribue à une seconde personne ;
• La seconde personne doit décider si elle accepte ou refuse l'offre. Si elle refuse, aucun des deux individus ne reçoit d'argent.

Dans les systèmes d’enchères, que l’on retrouve par exemple dans l’attribution des licences de téléphonie mobile, chaque entreprise doit formuler une offre qui sera suffisamment compétitive pour remporter le contrat, tout en lui permettant de maximiser ses profits.

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C’est le principe du minimax : minimiser le risque de perte (du marché), maximiser le potentiel de gain.

La principale objection porte sur la rationalité supposée des acteurs du jeu. En théorie, chacun choisit ainsi la meilleure stratégie possible compte tenu des informations à sa disposition. Mais en pratique, la rationalité est altérée par l’émotion, l’ambiguïté, l’incertitude, etc. Les joueurs adoptent souvent des comportements irrationnels.

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Les hypothèses simplificatrices sont également l’une des limites admises.

En pratique, les règles du jeu ne sont jamais aussi claires que dans le dilemme du prisonnier par exemple. Les interactions sont multiples, le nombre d’acteurs souvent indéfini, les conséquences moins binaires, etc.

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Le bruit désigne tous les éléments susceptibles de brouiller la lecture du jeu et des stratégies des autres joueurs.

Par exemple, si un joueur souhaite coopérer mais commet une maladresse, laissant croire à l'autre qu'il a essayé de le trahir. Ce dernier va probablement adapter son comportement en fonction de cet élément fortuit. Le jeu prend une tournure très différente.